Goniometria e somma di angoli

Christopher Kent Mineman - Didattica in rete

TEOREMA DEI SENI

In un triangolo in cui sono note le misure di tre elementi ( almeno la lunghezza di un lato), se non ricadiamo nel caso precedente. Possiamo risolvere il triangolo utilizzando il teorema dei seni:

sen α
α
= sen β
b
= sen γ
c

1° caso: Conosciamo a, b e la misura del lato c.

γ = 180 ° - (&alpha+β)
a =

sen α c


sen γ

b =

sen β c


sen γ

2° caso: conosciamo a, b (a>b) e α;

n.b.: Per un noto teorema a lato maggiore si oppone angolo maggiore, quindi b < α.

sen b =

sen α b


a

γ = 180° - (α+β)
c =

sen γ a


sen α

3° caso: conosciamo a, b (a < b) e α:

n.b.: Per un noto teorema a lato maggiore si oppone angolo maggiore, quindi b > a, α avremo pertanto 2 angoli β 1 acuto e β 2 ottuso = 180 - β 1.

Dovremo risolvere 2 problemi per i due casi:
β2= 180° - β1
sen β 1 =


sen α b


a

γ1=

γ2=

180° - (α+β1)

180°-(α+β2)

c1,2 =

sen γ1,2 a


sen α