Teorema dei seni e problrmi proposti

Christopher Kent Mineman - Didattica in rete

TEORIA IN PILLOLE

TEOREMA DELLA CORDA

 

Una corda è sempre uguale al diametro per il seno dell'angolo alla circonferenza

AB= 2R sen α

Non occorre avere un triangolo, tanto meno il triangolo rettangolo avente per ipotenusa il diametro!


TEOREMA DEI SENI

 

Dato un triangolo qualsiasi valgono sempre le seguenti relazioni:

a


sen α

=

b


sen β

=

c


sen γ

ossia

a


b

=

sen α


sen β

Si può utilizzare il teorema dei seni se si conosce la misura DI TRE ELEMENTI (2 ANGOLI E UN LATO - 2 LATI ED UN ANGOLO)

Non si può utilizzare il teorema dei seni solo nei seguenti due casi:
  • 2 lati e angolo tra essi compreso.
  • tre lati

In questi casi si deve utilizzare il teorema di Carnot.

 

IMPOSTAZIONE DEI PROBLEMI

Ricordarsi che:

  • se a > b allora α > β

  • la somma dei tre angoli interni vale sempre 180°

  • a+b> c

  • a-b < c

PROBLEMI PROPOSTI

CON USO DELLA CALCOLATRICE

UN TRIANGOLO RETTANGOLO

a=26,48 b=52,54 α=36°48'24''
a=56,6 c=33,4 α= 56°45'
α=36°45' b=55 β= 106°33'
β=55°45'24'' c=33,33 α= 88°
a=56,4 b=52,5 α=76°18'11''
α=56°,6543 c=33,4 β= 56°45'
α=16°45' b=55,333 β= 106°33'
α=15°37'24'' b=33,33 α= 88°
a=10,03 b=12,4 β= 106°33'
10° α= 33°45'24'' β=96° b=55,55


SENZA CALCOLATRICE.

a=2(radice quadrata3-1)

b=2(radice quadrata6-radice quadrata2)

α=45°

soluzioni c=2

β = 30°

γ = 105°

a=4 radice quadrata3

b=4

β=30°

soluzione1

c=8

γ = 90°

α = 60°

soluzione2

c=4

γ = 30°

α = 120°

c=3 radice quadrata2

b=2radice quadrata3

γ=60°

soluzioni a=3+radice quadrata3

β = 45°

α = 75°

a=3+radice quadrata3

β=60°

γ=45°

soluzioni c=2 radice quadrata3

b=3radice quadrata2

α = 75°

a=42radice quadrata3+3

b=radice quadrata3

α=75°

soluzioni c=radice quadrata2(3+radice quadrata3)

β = 15°

γ = 90°