Problema tipo sui triangoli rettangoli

Christopher Kent Mineman - Didattica in rete


TRIANGOLI RETTANGOLI
TEORIA IN PILLOLE

Un problema tipo

Condotta per A, estremo del diametro AB di una semicirconferenza, una corda AC, determina l'ampiezza dell'angolo CAB = x in modo tale che AC + 2 CH = 4r, dove H è la proiezione di C sulla tangente in B alla semicirconferenza.

 RISOLUZIONE

  • Fare un disegno chiaro inserendo non solo i dati ma anche le altre informazioni dedotte da quanto rappresentato. L'angolo x è assimilato ad un dato noto.

  • Definire l'insieme di variabilità dell'incognita x.
  • 1° CASO LIMITE C=B CAB=x=0
  • 2° CASO LIMITE C=A=x=90°

Casi ordinari 0°<x<90°

  • Si determina immediatamente AC=2r cos x
  • CH = CB senx
  • CB=2r senx
  • CH=2r sen2x

Equazione associata alla condizione imposta:

2r cosx + 4r sen2x = 4r (dividere tutto per 2r)

cos x + 2 sen2 x= 2

cos x + 2(1- cos2 x)= 2

2 cos2 x - cos x =0

Soluzioni:

cos x = 0  x = 90° (caso limite)

cos x = 1/2 x = 60° (caso ordinario) 


Altri problemi da risolvere

Determinare l'angolo ACB = x di un triangolo rettangolo ABC, retto in A, sapendo che è (2AB + 3AC)/(AB + AC)=7/3
Determinare, sulla semicirconferenza di centro 0 e diametro A = >2r, un punto C in modo che sia verificata la relazione:3 AC + 3 CO = 3 AB
Nel triangolo equilatero ABC di lato L, si conduca dal vertice B la semiretta interna al triangolo in modo che BM + CN = L, dove M e N sono rispettivamente le proiezioni di B e di C sulla semiretta.
In un triangolo rettangolo il rapporto tra il perimetro e l'altezza relativa all'ipotenusa è 2(3 + 1) . Calcolare le ampiezze degli angoli.
Su una semicirconferenza di diametro AB= 2r prendi un punto Q tale che detta M la sua proiuezione sul diametro AB, sia 4 AM +MQ=5r