Come studiare l'andamento di una successione all'infinito?
Se fosse possibile potremmo calcolare 
, ma che valore sostituire alla n in questo caso?
Essendo l'infinito semplicemente un concetto, dobbiamo analizzare solo ciò che ci aspettiamo debba accadere se fossimo in grado di sostituire alla n valori così grandi da non essere praticamente definibili.
Teoricamente diremo di voler determinare il valore che al limite ci si aspetta di trovare quando passiamo al limite per n tendente all'infinito e scriveremo:
Con questa scrittura esplicitiamo il tentativo di determinare cosa accade all'infinito.
Avremo tre possibilità:
1o la successione risulta essere convergente ossia tende ad un numero finito quando n tende all'infinito. In questo caso scriveremo:
2o gli elementi della successione assumono valori sempre più grandi all'aumentare del valore di n. In questo contesto diremo che la successione è divergente e scriveremo:
3o Gli elementi della successione non si comportano in modo regolare e quindi non è possibile determinare il limite.
| Basta pensare all'ultimo esempio visto nella pagina precedente, ossia alle successioni oscillanti: |  |