OGGETTI.

Le cose cambiano radicalmente se la luce colpisce un oggetto estremamente piccolo.
Per poter "vedere" gli oggetti estremamente piccoli abbiamo costruito i microscopi con ingrandimenti fino a 1000x.

Utilizzandolo è possibile vedere oggetti delle dimensioni di un micrometro (i microbi).
Perchè non vengono costruiti microscopi in grado di ingrandire l'immagine per milioni di volte?

Perché sarebbe inutile.

Le cose cambiano radicalmente se la luce colpisce un oggetto estremamente piccolo le cui dimensioni sono pari o inferiori alla lunghezza della radiazione incidente.

L'onda elettromagnetica associata alla luce incidente è troppo lunga per poter essere riflessa dall'oggetto di dimensioni inferiori al 0,5 micrometro.

Se la luce non è in grado di interagire con l'oggetto che vogliamo osservare, non saremo mai in grado di vederlo.

Per ovviare a questi inconvenienti e sviluppare una tecnica in grado di permetterci di vedere anche gli oggetti molto più piccoli dei microbi dobbiamo riprendere il concetto di interferenza e di diffrazione.

INTERFERENZA e DIFFRAZIONE

Cosa accade se un raggio luminoso attraversa una fenditura sottile?

La radiazione nella fenditura sottile si comporta come una perturbazione elementare che si propaga nello spazio come un'onda progressiva sferica in tutte le direzioni.

Se immaginiamo che ogni circonferenza gialla sia un centro da cui si originano onde elementari avremo che in ogni punto oltre la fenditura giungeranno numerose onde elementari e ciò che osserveremo sarà dato dalla somma di tutte le perturbazioni elementari (nell'ipotesi che valga il principio di sovrapposizione degli effetti).

Le onde elementari in ogni posizione interagiscono le une con le altre originando ad interferenze multiple che risultano essere costruttive solo in posizioni ben precise,

La diffrazione è una caratteristica generale dei fenomeni ondulatori che si manifesta ogni volta che una porzione di un fronte d’onda, sia esso di suono, di onde di materia o di luce, investe un ostacolo, sia opaco che trasparente (ad esempio si manifesta quando un fascio luminoso illumina il bordo di un ostacolo, attraversa un foro, una oppure più fenditure praticate su uno schermo, illumina un piccolo oggetto come un capello…).

Il fronte d’onda viene alterato (in fase o in ampiezza) e la propagazione non è più rettilinea.
Al di là dell’ostacolo i fronti d’onda interferiscono
Si produce una distribuzione di intensità (diffrazione)

Non c’è nessuna distinzione fisica fra diffrazione e interferenza:

• interferenza sovrapposizione di poche onde

• diffrazione sovrapposizione di molte onde

Ripassiamo alcuni concetti:

Nell'ipotesi che la luce si propaghi come un'onda elettromagnetica vale il principio di Huygens, secondo il quale ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come una sorgente puntiforme secondaria di fronti d’onda sferici: la forma in cui evolve il fronte d’onda è data dalla somma (inviluppo) di tutti i fronti d’onda sferici originatesi dalle sorgenti secondarie.

Inoltre ogni onda secondaria ha la stessa frequenza di quella originaria (Principio di Huygens-Fresnel).

Riassumendo: ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come una sorgente puntiforme secondaria che ha la stessa frequenza di quella primaria: l’onda al di là dell’ostacolo è data dalla sovrapposizione di tutte le onde sferiche delle sorgenti secondarie.

Se abbiamo un fenditura abbastanza (??) piccola e applichiamo la regola pratica di Fraunhofer ossia che la distanza fra il punto in cui poniamo la sorgente luminosa e la fenditura sia maggiore del quadrato dell'ampiezza della fenditura fratto la lunghezza d'onda della radiazione incidente potremo osservare i fenomeni della diffrazione e dell'interferenza ponendoci nelle condizioni in cui sia possibile ipotizzare che il fronte d'onda sia piano.

Diffrazione da singola fenditura: posizione dei minimi

La differenza di cammino delle onde secondarie generate dal bordo superiore della fenditura e dal suo punto medio è pari a a/2 sin q, per distanze sufficientemente grandi tra fenditura e schermo di osservazione (condizione di Fraunhofer).

Se la differenza di cammino è pari a mezza lunghezza d’onda le onde interferiscono distruttivamente.

condizione di interferenza distruttiva sullo schermo:

e per avere la prima posizione in cui avremo interferenza distruttiva, la differenza dei cammini deve essere pari alla metà della lunghezza d'onda

Quindi:

Si può pensare la fenditura come formata da un grande numero di punti ciascuno sorgente di onde secondarie. Per ogni coppia di onde secondarie provenienti da punti della fenditura separati da una distanza pari a a/2 si verifica la condizione ottenuta.

Si può generalizzare la condizione precedente considerando la situazione in cui la differenza di cammino sia pari a un mezza lunghezza d’onda per onde generate da punti distanti a/4 fra loro. In questo caso l’interferenza distruttiva si avrà in un punto in cui si verifichi la condizione:

e in generale suddividendo in n parti uguali: .

La condizione precedente permette soltanto di individuare la posizione dei minimi.

Per determinare l'intensità dei punti in cui abbiamo interferenza costruttiva incominciamo a studiare l'interferenza di 2 onde monocromatiche sfasate utilizzando la formula di prostaferesi:

.

Ricordandoci l'espressione delle onde monocromatiche progressive :

L'intensità è associata al quadrato della funzione d'onda e pertanto:L'intensità massima è 4 volte l'intensità incidente con un fattore di correzione che lo attenua notevolmente all'allontanarsi dal primo massimo assoluto.

Generalizzando e considerando le onde elementari associate ad ogni punto della fenditura si ricava una formula di valore più generale con :

e quindi per l'intensità

Diffrazione da doppia fenditura

In questo caso si sommano gli effetti della diffrazione con quelli dell'interferenza.

Immagine di diffrazione da doppia fenditura;

Distribuzione spaziale di intensità per:
una fenditura singola (a sinistra);
due fenditure puntiformi (a destra)

Se si esaminano i casi limite per b®0 (le due fenditure si fondono in una sola fenditura) e per a®0 (le due sorgenti sono puntiformi) si riconosce il legame intimo tra interferenza e diffrazione

Reticoli di diffrazione

Nel caso di un reticolo di diffrazione le posizioni dei massimi si ottengono imponendo che le onde giungano in fase: i massimi si ricavano dalla seguente relazione d sinq = ml con m = 1,2,3,... (d = distanza fra una fenditura e l’altra)

N.B.: per una sola fenditura c’era a che era la larghezza della fenditura stessa

Larghezza delle righe

Intervallo angolare Dq tra il centro della riga centrale e la posizione angolare del primo minimo

N.B.: a parità di l e di d, la larghezza delle righe diminuisce al crescere di N

Dispersione e potere risolvente di un reticolo

Dispersione: capacità di un reticolo di distinguere angolarmente due righe vicine in l	Potere risolvente: inverso della larghezza di una riga di data l
N.B.: Per avere un’elevata dispersione le incisioni devono essere molto vicine e occorre osservare righe di ordine elevato.	N.B.: per avere un alto potere risolvente il reticolo deve avere molte fenditure e occorre osservare righe di ordine elevato

CONCLUSIONI

PER STUDIARE CIO' CHE NON POSSIAMO VEDERE DOVREMO SFRUTTARE IL FENOMENO DELLA DIFFRAZIONE IN MODO DIVERSO A SECONDO DEL CONTESTO IN CUI OPEREREMO.