"Appartenenza"
Ricordiamoci che se un punto appartiene ad una retta di cui conosciamo l'equazione, sostituendo le coordinate del punto alla x e alla y dell'equazione si deve ottenere una identità.
Se dobbiamo verificare che il punto di coordinate P1(X1;Y1) appartiene alla retta di equazione Y=mX+q, dovremo verificare che:
Y1=mX1+q
RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI ASSEGNATI
Per determinare l'equazione della retta passante per due punti sfrutteremo la proprietà sopra enunciata. Sostituendo le coordinate nell'equazione generica otteniamo un sistema a due incognite m e q. Risolvendo questo sistema otterremo l'equazione della retta cercata.
Coefficiente angolare
Per determinare il coefficiente angolare della retta passante per due punti è sufficiente utilizzare la formula che dimostreremo: Siano P1(x1;y1) e P2(x2;y2) i punti per cui deve passare la retta di cui vogliamo determinare il coefficiente angolare. Avremo:
e col metodo di riduzione (2° equazione - 1° equazione) : 
RETTE PARALLELE - PERPENDICOLARI
Due rette sono parallele solo se hanno lo stesso coefficiente angolare (conseguenza immediata dalla definizione di retta).
Possiamo facilmente dimostrare che due rette sono perpendicolari
se hanno i coefficienti angolari con 
RETTA PER UN PUNTO
Per un punto passano infinite rette (fascio di rette con centro proprio). Infatti se imponiamo il passaggio per un punto e mettiamo a sistema la condizione trovata ricaviamo l'equazione riportata sui libri di testo.
Equazione della retta generica passante per il punto P.