Pur essendo interessante e analizzabile relazionare quanto rilevato dagli osservatori in qualsiasi caso, per quanto ci interessa conviene studiare un caso molto più semplice.
Consideriamo due osservatori uno "in quiete" e l'altro in moto rettilineo uniforme rispetto al primo.
Supponiamo che i due osservatori si siano accordati facendo coincidere all'istante t=0 gli assi cartesiani, che utilizzeranno per rilevare il moto degli altri oggetti.
Consideriamo infine che l'osservatore "in moto" si muova lungo l'asse x.
Supponendo che all'istante t=0 i due sistemi di riferimenti erano sovrapposti, col passare del tempo si allontaneranno con il centro del sistema di riferimeno O' in moto rettilineo uniforme rispetto a quello "fisso"
O' = V0 t.
I due osservatori pensano di essere entrambi in quiete e pertanto in grado di rilevare il reale movimento dell'aquila che volteggia nel cielo.
Associando la proiezione sull'asse delle ascisse dell'aquila il punto P a cui associare la legge oraria, i due osservatori ricaveranno leggi orarie differenti.
Confrontando le leggi orarie dello spostamento, avranno la possibilità di confrontare quanto rilevato con
xosservatore in quiete= x'osservatore in moto + v • t.
Il punto mobile si muove nello spazio e occupa posizioni deverse in vari istanti temporali.
In ogni istante ricaverannoo nei due sistemi di riferimento le stesse y e le stesse z.
Pertanto se dovessimo dalle leggi orarie ricavare le velocità ricordandoci che:
v (dx/dt;dy/dt;dz/dt) essendo dx,dy,dz gli incrementi infinitesimali che avvengono nell'inervallo infinitesimo dt.